Use a Regra da Cadeia para determinar e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar a Regra da Cadeia para achar as derivadas parciais de em relação a e . A gente está lidando com funções compostas aqui: depende de e , que por sua vez dependem de e . Então, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as funções envolvidas:
Queremos encontrar e .

Passo 3

Vamos começar com . Segundo a Regra da Cadeia, temos:
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 4

Primeiro, calculemos :

Passo 5

Agora, :

Passo 6

Em seguida, :

Passo 7

E :

Passo 8

Agora, juntando tudo para :

Passo 9

Vamos agora calcular usando a mesma Regra da Cadeia:

Passo 10

Primeiro, :

Passo 11

Depois, :

Passo 12

Juntando tudo para :

Resposta

As derivadas parciais são:

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(a) Encontre a solução geral para a EDO.
Mostre que uma equação linear
é exata se .