Use a Regra da Cadeia para determinar
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para usar a Regra da Cadeia para achar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A gente está lidando com funções compostas aqui:
depende de
e
, que por sua vez dependem de
e
. Então, vamos precisar entender como aplicar a Regra da Cadeia nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as funções envolvidas:
Queremos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos começar com
. Segundo a Regra da Cadeia, temos:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 4
Primeiro, calculemos
:
Passo 5
Agora,
:
Passo 6
Em seguida,
:
Passo 7
E
:
Passo 8
Agora, juntando tudo para
:
Passo 9
Vamos agora calcular
usando a mesma Regra da Cadeia:
Passo 10
Primeiro,
:
Passo 11
Depois,
:
Passo 12
Juntando tudo para
:
Resposta
As derivadas parciais são:
Exercícios relacionados
Considere a seguinte equação diferencial
(a) Encontre a solução geral para a EDO.
Mostre que uma equação linear
é exata se
.