Use a Regra da Cadeia para determinar ou .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Regra da Cadeia, que faz parte do cálculo diferencial, para encontrar a derivada de em relação a , ou seja, . Para isso, vamos precisar das funções que definem , , e .

Passo 2

Primeiro, vamos anotar as funções que temos:

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar . Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos permite derivar funções compostas. Vamos derivar em relação a , considerando que depende de , e , que por sua vez dependem de .

Passo 4

Vamos começar derivando a primeira parte de , que é . Usamos a Regra do Quociente para derivar essa fração:

Passo 5

Agora, vamos derivar a segunda parte de , que é , também usando a Regra do Quociente:

Passo 6

Agora, precisamos encontrar as derivadas de , e em relação a :

Passo 7

Agora, substituímos essas derivadas nas expressões que encontramos nos passos 4 e 5:
Para a primeira parte:
Para a segunda parte:

Passo 8

Finalmente, juntamos as duas partes para encontrar :

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Considere a seguinte equação diferencial:
(a) Mostre que a equação diferencial (1.28) não é exata e que é um fator integrante da mesma.
(b) Sendo , mostre que ;
Considere a seguinte equação diferencial
(a) Encontre a solução geral para a EDO.