Use a Regra da Cadeia para determinar
ou
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Regra da Cadeia, que faz parte do cálculo diferencial, para encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
. Para isso, vamos precisar das funções que definem
,
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos anotar as funções que temos:
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar
. Para isso, vamos usar a Regra da Cadeia, que nos permite derivar funções compostas. Vamos derivar
em relação a
, considerando que
depende de
,
e
, que por sua vez dependem de
.
Passo 4
Vamos começar derivando a primeira parte de
, que é
. Usamos a Regra do Quociente para derivar essa fração:
Passo 5
Agora, vamos derivar a segunda parte de
, que é
, também usando a Regra do Quociente:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
,
e
em relação a
:
Passo 7
Agora, substituímos essas derivadas nas expressões que encontramos nos passos 4 e 5:
Para a primeira parte:
Para a segunda parte:
Passo 8
Finalmente, juntamos as duas partes para encontrar
:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Considere a seguinte equação diferencial:
(a) Mostre que a equação diferencial (1.28) não é exata e que
é um fator integrante da mesma.
(b) Sendo
, mostre que
;
Considere a seguinte equação diferencial
(a) Encontre a solução geral para a EDO.