Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão está relacionada ao cálculo de integrais, especificamente usando o método de integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa técnica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. A fórmula é:
Basicamente, escolhemos duas partes da nossa integral para
e
, e então aplicamos essa fórmula para simplificar a integral.
Passo 3
Agora, vamos identificar
e
na nossa integral
. Geralmente, escolhemos
como a função que simplifica quando derivada:
E o resto será
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo
,
,
:
Passo 5
Vamos simplificar a integral restante:
Para resolver essa integral, podemos fazer uma substituição let
, então
, ou seja,
.
Passo 6
Substituindo na integral:
Integrando:
Passo 7
Voltando à nossa expressão original:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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Calcule a derivada de :
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