integral(x-1)(x+1) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(x - 1)(x + 1) , dx. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de polinômios. Para resolver, vamos precisar expandir os termos e integrar cada parte individualmente.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir a expressão (x - 1)(x + 1). Usando a propriedade distributiva:
(x - 1)(x + 1) = x cdot x + x cdot 1 - 1 cdot x - 1 cdot 1 = x^2 + x - x - 1 = x^2 - 1

Passo 3

Agora que simplificamos a expressão, a integral fica:
integral (x^2 - 1) , dx
Isso significa que vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 4

Vamos integrar cada termo:
  1. integral x^2 , dx: Para integrar x^2, usamos a regra da potência, que diz que integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C. Aqui, n = 2, então:
integral x^2 , dx = x^33
  1. integral (-1) , dx: Integrar uma constante, como -1, é simplesmente multiplicar a constante por x:
integral (-1) , dx = -x

Passo 5

Juntando as integrais calculadas:
x^33 - x + C
Onde C é a constante de integração, que representa qualquer constante adicionada à função antiderivada.

Resposta

A integral é x^33 - x + C

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