Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a integral definida de
no intervalo de 0 a 2. Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo integral, mais especificamente à integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da integração por partes. Ela é dada por:
Aqui, a gente precisa escolher quais partes da nossa integral serão
e
. A escolha certa facilita bastante a resolução.
Passo 3
Vamos escolher:
Com isso, precisamos encontrar
e
. Derivando
e integrando
, temos:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a segunda integral:
Passo 5
Vamos integrar
novamente:
Substituindo de volta:
Podemos fatorar
para simplificar:
Passo 6
Agora, como a integral é definida de 0 a 2, vamos aplicar os limites de integração:
Substituindo x = 2:
Substituindo x = 0:
Agora, subtraímos o valor em 0 do valor em 2:
Resposta
A integral definida de
de 0 a 2 é: