Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O que temos aqui é uma integral do tipo
. Isso envolve cálculo integral, mais especificamente, uso de substituição para resolver integrais que têm uma função dentro de uma raiz quadrada. Vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que pode simplificar a integral. Olhe para a expressão dentro da raiz:
. Se fizermos
, a derivada de
em relação a
será
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos rearrumar para encontrar
em termos de
. Da equação
, podemos isolar
:
Mas na nossa integral original temos
. Vamos multiplicar ambos os lados da equação por
:
Então,
.
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Aqui, simplificamos a integral em termos de
.
Passo 5
Vamos agora integrar
:
A constante
é adicionada porque estamos fazendo uma integração indefinida.
Passo 6
Finalmente, voltamos para a variável original
substituindo
:
Resposta
A integral de
é
, onde
é a constante de integração.