Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao Cálculo Integral, especificamente à simplificação de expressões algébricas antes de integrar. Para resolver, vamos precisar manipular a fração algébrica e aplicar conhecimentos básicos de integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
Podemos separar a fração em duas partes:
Simplificando cada termo:
Sabemos que . Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, nossa integral ficou mais simples:
Vamos separar a integral em duas partes:
Passo 4
Vamos calcular cada integral separadamente. Primeiro,
:
Sabemos que a integral de
é
. Então:
Passo 5
Agora, a segunda parte:
:
A integral de 1 em relação a
é simplesmente
:
Passo 6
Juntando as duas partes que integramos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a: