integral-1^3 f(x) d x, onde f(x)= 1, & se -1 <= x<0 x^2, & se 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de f(x)= 1, & se -1 <= x < 0 x^2, & se 0 < x < 2 0, & se 2 <= x <= 3 de até . A função é dividida em três partes diferentes dependendo do valor de :
O conteúdo da matéria aqui envolve integrais definidas de funções por partes. Para resolver isso, vamos dividir a integral original em três integrais menores, cada uma correspondente a um intervalo onde a função é definida de forma diferente.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a integral original em três partes, de acordo com os intervalos onde integral-1^3 f(x) , dx = integral-1^0 1 , dx + integral0^2 x^2 , dx + integral2^3 0 , dx muda:
Isso facilita o cálculo porque agora temos integrais de funções mais simples em cada intervalo.

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral: integral 1 , dx = x .
Aqui, a função é constante igual a 1. A integral de uma constante x |-1^0 = 0 - (-1) = 1 em relação a é :
Agora, avaliamos de a :
Então, a primeira parte da integral vale 1.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: integral x^2 , dx = x^33 .
Aqui, a função é x^33 |0^2 = 2^33 - 0^33 = 83 - 0 = 83 . A integral de é :
Avaliando de a :
Então, a segunda parte da integral vale .

Passo 5

Por último, vamos calcular a terceira integral: integral 0 , dx = 0 .
Aqui, a função é zero. A integral de zero é simplesmente zero, porque não há área sob a curva:
Então, a terceira parte da integral vale 0.

Resposta

Somando todas as partes:
1 + 83 + 0 = 113
Portanto, o valor da integral é .

Exercícios relacionados