, onde
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a integral definida de
de 0 a 1, ou seja,
. A função
é dada de duas formas: para
, ela é igual a
, e no ponto
, ela é igual a 2. Vamos precisar usar o conceito de integrais impróprias porque a função tem um comportamento especial em
.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a função
. Para todo
entre 0 e 1, exceto exatamente em 0, a função é
. No ponto 0, a função vale 2. Mas como a gente está integrando de 0 a 1, o valor exatamente em 0 não vai influenciar na integral, já que é apenas um ponto. Então, podemos focar na parte
.
Passo 3
Agora, precisamos integrar
de 0 a 1. Mas aí vem o problema: quando
se aproxima de 0,
cresce sem limites. Isso significa que a integral pode não ter um valor finito. Por isso, a gente trata essa integral como uma integral imprópria.
Passo 4
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de 0 pela direita:
A integral de
é
, então:
À medida que
se aproxima de 0,
vai para infinito. Então:
Resposta
A integral
diverge para infinito, ou seja, o valor da integral é
.