.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício: queremos calcular o limite de quando
se aproxima de 0. Isso está dentro do tema de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta perto de zero e utilizar algumas propriedades básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função quando
se aproxima de um valor é o valor que a função tende a atingir perto desse ponto. No nosso caso, queremos saber o que acontece com quando
fica bem próximo de 0.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função . Sabemos que é uma função que, para valores pequenos de
, se comporta quase como
mesmo. Isso porque, quando
está perto de 0, .
Passo 4
Dado que para
próximo de 0, podemos substituir na nossa expressão:
Isso sugere que, à medida que
se aproxima de 0, se aproxima de 1.
Passo 5
Para formalizar isso, podemos usar o Teorema do Limite Fundamental da trigonometria, que nos diz que:
Esse teorema é amplamente utilizado e confirmado por várias abordagens, como o desenvolvimento em série de Taylor ou o uso do Teorema do Espremedor (ou Teorema do Sandwich).