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Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício: queremos calcular o limite de quando se aproxima de 0. Isso está dentro do tema de Cálculo de Limites, especificamente lidando com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como o seno se comporta perto de zero e utilizar algumas propriedades básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um limite. O limite de uma função quando se aproxima de um valor é o valor que a função tende a atingir perto desse ponto. No nosso caso, queremos saber o que acontece com quando fica bem próximo de 0.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Sabemos que é uma função que, para valores pequenos de , se comporta quase como mesmo. Isso porque, quando está perto de 0, .

Passo 4

Dado que para próximo de 0, podemos substituir na nossa expressão:
Isso sugere que, à medida que se aproxima de 0, se aproxima de 1.

Passo 5

Para formalizar isso, podemos usar o Teorema do Limite Fundamental da trigonometria, que nos diz que:
Esse teorema é amplamente utilizado e confirmado por várias abordagens, como o desenvolvimento em série de Taylor ou o uso do Teorema do Espremedor (ou Teorema do Sandwich).

Resposta

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