.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0 pelo lado positivo. Isso envolve o conteúdo de limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar logaritmos e algumas regras de limites.
Passo 2
Primeiro, para facilitar, vamos transformar
usando o logaritmo natural. Sabemos que
. Isso nos ajuda a lidar melhor com a expressão quando
está se aproximando de 0.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a 0 pelo lado positivo:
Aqui,
tende a
enquanto
tende a 0, então temos uma forma tipo
, que é indeterminada. Para resolver isso, podemos reescrever a expressão como uma divisão.
Passo 4
Reescrevendo, temos:
Agora, essa é uma forma indeterminada do tipo
, onde podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que se temos
em uma forma indeterminada, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 5
Derivando o numerador e o denominador:
Então, aplicando a Regra de L’Hôpital:
Passo 6
Então, voltando à nossa expressão original:
Portanto: