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Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pelo lado positivo. Isso envolve o conteúdo de limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar usar logaritmos e algumas regras de limites.

Passo 2

Primeiro, para facilitar, vamos transformar usando o logaritmo natural. Sabemos que . Isso nos ajuda a lidar melhor com a expressão quando está se aproximando de 0.

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite de quando tende a 0 pelo lado positivo:
Aqui, tende a enquanto tende a 0, então temos uma forma tipo , que é indeterminada. Para resolver isso, podemos reescrever a expressão como uma divisão.

Passo 4

Reescrevendo, temos:
Agora, essa é uma forma indeterminada do tipo , onde podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que diz que se temos em uma forma indeterminada, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 5

Derivando o numerador e o denominador:
Então, aplicando a Regra de L’Hôpital:

Passo 6

Então, voltando à nossa expressão original:
Portanto:

Resposta

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