Passo 1

Então, temos que resolver a integral definida de a da função . Vamos usar conhecimentos de cálculo integral para encontrar essa área. Precisamos integrar cada termo da função separadamente e depois aplicar os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo . A integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos integrar . A integral de em relação a é :

Passo 4

Juntando as duas integrais, a primitiva da função é:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de a :

Passo 6

Calculando :

Passo 7

Calculando :

Passo 8

Subtraindo os resultados:

Resposta

A integral vale .

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Considere a função
Mostre que não existe série de Fourier que convirja uniformemente a em .