Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso envolve cálculo de integrais, mais especificamente integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções constantes e funções que envolvem o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos . Podemos dividir essa fração em duas partes:

Passo 3

Agora, vamos reescrever a integral com essa divisão:

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Começando pela primeira:
Como a integral de uma constante em relação a é , temos:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda integral:
Sabemos que a integral de em relação a é . Aplicando isso:

Resposta

Somando as duas partes que calculamos:
Portanto, o valor da integral é .

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