integral0^pi / 2 1+cos 2 t2 d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Isso envolve cálculo de integrais, mais especificamente integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções constantes e funções que envolvem o cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos 12 + cos 2t2 . Podemos dividir essa fração em duas partes:

Passo 3

Agora, vamos reescrever a integral com essa divisão:
integral0^pi / 2 ( 12 + cos 2t2 ) , d t = integral0^pi / 2 12 , d t + integral0^pi / 2 cos 2t2 , d t

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Começando pela primeira:
integral0^pi / 2 12 , d t
Como a integral de uma constante 12 t g|0^pi / 2 = 12 ( pi2 - 0 ) = pi4 em relação a é , temos:

Passo 5

Agora, vamos para a segunda integral:
integral0^pi / 2 cos 2t2 , d t
Sabemos que a integral de 12 cdot sin 2t2 g|0^pi / 2 = 14 ( sin pi - sin 0 ) = 14 (0 - 0) = 0 em relação a é . Aplicando isso:

Resposta

Somando as duas partes que calculamos:
pi4 + 0 = pi4
Portanto, o valor da integral é .

Exercícios relacionados