integral-1^1(r+1)^2 d r

Passo 1

Beleza, vamos resolver o integral definido de de a . Isso está dentro do tema de Cálculo Integral, onde vamos calcular a área sob a curva dessa função no intervalo dado. Para isso, vamos precisar desenvolver a expressão e aplicar as regras de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o termo (r + 1)^2 = r^2 + 2r + 1 . Isso significa multiplicar por ele mesmo:

Passo 3

Agora, substituímos a expressão expandida no integral:
integral-1^1 (r^2 + 2r + 1) , dr

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de integral (r^2 + 2r + 1) , dr = r^33 + r^2 + r + C é , a de é e a de é :
Como é um integral definido, vamos calcular entre os limites de e .

Passo 5

Aplicamos os limites de integração:
[ 1^33 + 1^2 + 1 ] - [ (-1)^33 + (-1)^2 + (-1) ]
Simplificando:
( 13 + 1 + 1 ) - ( -13 + 1 - 1 ) = ( 73 ) - ( -13 ) = 83

Resposta

O valor do integral é .

Exercícios relacionados