Passo 1

Beleza! Vamos lá: você tem a integral definida . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a antiderivada da função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a antiderivada da função . Sabemos que a derivada de é , ou seja:
Então, a antiderivada de é .

Passo 3

Agora, aplicando essa antiderivada à nossa integral, temos:
Onde é a constante de integração. Mas como estamos trabalhando com uma integral definida, não precisamos nos preocupar com .

Passo 4

Vamos agora calcular o valor da integral definida, avaliando a antiderivada nos limites de integração, que são de a :

Passo 5

Sabemos que e . Substituindo esses valores:

Resposta

O valor da integral é .

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