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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo substituição para resolver integrais mais complicadas. Vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada para simplificar essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão dentro da raiz:
. Pode ser útil fazer uma substituição para simplificar isso. Vamos definir uma nova variável
igual a
.
Então, seja:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a expressão para
. Para isso, vamos derivar
em relação a
:
Isso significa que:
Passo 4
Observamos que na nossa integral original temos
. Podemos rearranjar a expressão que encontramos para
para expressar
:
Passo 5
Substituindo essas expressões na integral original, temos:
Passo 6
Agora, vamos integrar
. Sabemos que:
Então:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta pela expressão original:
Resposta
A integral é igual a
.