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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo substituição para resolver integrais mais complicadas. Vamos precisar entender como fazer uma substituição adequada para simplificar essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão dentro da raiz: . Pode ser útil fazer uma substituição para simplificar isso. Vamos definir uma nova variável igual a .
Então, seja:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a expressão para . Para isso, vamos derivar em relação a :
Isso significa que:

Passo 4

Observamos que na nossa integral original temos . Podemos rearranjar a expressão que encontramos para para expressar :

Passo 5

Substituindo essas expressões na integral original, temos:

Passo 6

Agora, vamos integrar . Sabemos que:
Então:

Passo 7

Por fim, substituímos de volta pela expressão original:

Resposta

A integral é igual a .

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