Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa questão envolve cálculo integral, especificamente usando substituição trigonométrica. Vamos precisar entender como fazer essa substituição para simplificar a integral e encontrar a resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a expressão dentro da raiz: . Para facilitar a integração, usamos uma substituição trigonométrica. Nesse caso, como temos , podemos fazer a seguinte substituição:
Isso significa que .

Passo 3

Agora, substituímos na expressão original:
Então, a integral fica:

Passo 4

Para integrar , usamos a identidade trigonométrica:
Então, a integral fica:

Passo 5

Integrando termo a termo:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, voltamos para a variável original . Sabemos que:
E usando a relação , temos:

Passo 7

Substituímos e na expressão integrada:

Resposta

A integral é igual a:

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Usando a Série de Taylor até o segundo termo, estime a temperatura do componente eletrônico em segundos, sabendo que .