Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão envolve cálculo integral, especificamente usando substituição trigonométrica. Vamos precisar entender como fazer essa substituição para simplificar a integral e encontrar a resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a expressão dentro da raiz:
. Para facilitar a integração, usamos uma substituição trigonométrica. Nesse caso, como temos
, podemos fazer a seguinte substituição:
Isso significa que
.
Passo 3
Agora, substituímos
na expressão original:
Então, a integral fica:
Passo 4
Para integrar
, usamos a identidade trigonométrica:
Então, a integral fica:
Passo 5
Integrando termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos para a variável original
. Sabemos que:
E usando a relação
, temos:
Passo 7
Substituímos
e
na expressão integrada:
Resposta
A integral
é igual a:
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Se a temperatura inicial do componente é
e a taxa de variação da temperatura é
no instante
segundos, escreva a Série de Taylor para
até o segundo termo.
Usando a Série de Taylor até o segundo termo, estime a temperatura do componente eletrônico em
segundos, sabendo que
.