Passo 1
Vamos resolver a integral dupla
. Essa questão envolve cálculo de integrais duplas sobre uma região circular. Para facilitar, vamos precisar usar coordenadas polares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração. Os limites de
são de
a
e, para cada
,
varia de
a
. Isso descreve um círculo de raio 1 centrado na origem.
Passo 3
Em coordenadas cartesianas, a função integranda é
. Sabemos que em coordenadas polares,
e
. Assim,
. Além disso, o elemento de área
se transforma em
.
Passo 4
Vamos reescrever a integral em coordenadas polares:
Isso simplifica para:
Passo 5
Primeiro, resolvemos a integral interna em relação a
:
Agora, integramos em relação a
:
Resposta
O valor da integral dupla é
.