Passo 1

Vamos resolver a integral dupla . Essa questão envolve cálculo de integrais duplas sobre uma região circular. Para facilitar, vamos precisar usar coordenadas polares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região de integração. Os limites de são de a e, para cada , varia de a . Isso descreve um círculo de raio 1 centrado na origem.

Passo 3

Em coordenadas cartesianas, a função integranda é . Sabemos que em coordenadas polares, e . Assim, . Além disso, o elemento de área se transforma em .

Passo 4

Vamos reescrever a integral em coordenadas polares:
Isso simplifica para:

Passo 5

Primeiro, resolvemos a integral interna em relação a :
Agora, integramos em relação a :

Resposta

O valor da integral dupla é .

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