Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma integral dupla definida por . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais múltiplas. Para resolver isso, vamos precisar calcular duas integrais: primeiro, integrar em relação a , e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral interna, que é . Aqui, tratamos como uma constante porque estamos integrando em relação a .
Vamos dividir a integral em duas partes:
Integrando cada termo:
Então, a integral interna fica:
é

Passo 3

Agora, vamos substituir os limites de integração na expressão que obtivemos:
Simplificando:
Agora, essa expressão será usada na integral externa:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Dividindo cada termo por 3:
Agora, combinando termos semelhantes:
Então, a integral fica:

Passo 5

Vamos integrar cada termo separadamente:
Então, a integral avaliada de 0 a 3 é:

Passo 6

Substituindo :
Simplificando:
Substituindo , todos os termos são zero.

Resposta

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