Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla: . Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de integrais duplas, que servem para encontrar o volume sob uma superfície ou calcular áreas em coordenadas cartesianas. Para resolver, vamos primeiro integrar a função em relação a , mantendo constante, e depois integrar o resultado em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar com respeito a no intervalo de a . Lembrando que quando integramos com relação a , tratamos como uma constante. A integral fica assim:
Vamos integrar termo a termo:
Então, a integral fica:
Agora, substituímos os limites de integração:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão antes de integrar com relação a :
Juntando tudo:
Agora, integramos essa expressão em relação a de a :
Integrando termo a termo:
Então, a integral fica:
Substituindo os limites de integração:
Simplificando:

Resposta

O valor da integral dupla é .

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