Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante:
Essa identidade nos ajuda a simplificar a expressão dentro da raiz, transformando
em algo mais fácil de trabalhar.
Passo 3
Substituindo a identidade na integral, temos:
Agora, a expressão dentro da raiz está em termos de
, o que facilita a próxima etapa.
Passo 4
A raiz quadrada de
pode ser simplificada. Sabemos que:
Assumindo que
seja positivo no intervalo considerado, podemos simplificar para:
Passo 5
Agora, nossa integral fica:
Essa é uma integral básica que sabemos como resolver.
Passo 6
A integral de
em relação a
é
. Portanto:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.