integral raiz1+cos (2 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente com funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão dentro da raiz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica importante:
1 + cos(2x) = 2cos^2(x)
Essa identidade nos ajuda a simplificar a expressão dentro da raiz, transformando em algo mais fácil de trabalhar.

Passo 3

Substituindo a identidade na integral, temos:
integral raiz1+cos(2x) , dx = integral raiz2cos^2(x) , dx
Agora, a expressão dentro da raiz está em termos de , o que facilita a próxima etapa.

Passo 4

A raiz quadrada de raiz2cos^2(x) = raiz2 cdot |cos(x)| pode ser simplificada. Sabemos que:
raiz2 cdot cos(x)
Assumindo que seja positivo no intervalo considerado, podemos simplificar para:

Passo 5

Agora, nossa integral fica:
raiz2 integral cos(x) , dx
Essa é uma integral básica que sabemos como resolver.

Passo 6

A integral de raiz2 integral cos(x) , dx = raiz2 sin(x) + C em relação a é . Portanto:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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