;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos calcular a integral de
em relação a
. Esse tipo de integral envolve técnicas de substituição, onde substituímos uma parte da expressão por uma variável nova para simplificar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que possa simplificar a integral. Observando o denominador
, uma boa opção é definir
. Isso vai ajudar a transformar a integral em termos de
, facilitando a resolução.
Passo 3
Com a substituição
, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Passo 4
Agora, vamos reescrever a integral original usando a substituição
:
Sabemos que
, então podemos substituir:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Agora, a integral fica:
Passo 6
Vamos integrar termo por termo:
Portanto,
Passo 7
Agora, vamos substituir
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
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