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Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui! O enunciado pede para calcular a integral:
Esse exercício envolve cálculo integral e especificamente técnicas de substituição. Vamos precisar entender como simplificar essa expressão para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a manipulação. Observe que temos:
Vamos garantir que a gente entende cada parte:
  • é uma fração que envolve e .
  • é a raiz quadrada de uma soma que inclui outra raiz quadrada.

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar. Vamos definir uma nova variável que representa uma parte complicada da expressão:
Isso significa que . Essa substituição vai nos ajudar a tornar a integral mais simples.

Passo 4

Com , precisamos calcular a derivada de em relação a para substituir o na integral:
Então, podemos reescrever em termos de :

Passo 5

Agora, vamos substituir e na integral original:
Perceba que , então a integral simplifica para:

Passo 6

Agora, temos uma integral bem mais simples:
Isso pode ser reescrito como:
Vamos integrar essa expressão. A regra básica de integração para potenciais é:
onde .

Passo 7

Aplicando a regra de integração, temos:

Passo 8

Agora, vamos lembrar que fizemos a substituição . Vamos substituir de volta na expressão:

Resposta

A integral avaliada é:

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Calcule as derivadas das funções dadas nos Exercícios 1 a 28.
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