O limite de f(x, y) = (x^2 - 4y^2) / (x^2 + 2y^2), quando (x, y) -> (0, 0), sobre a reta y = x / 4
a) é igual a 2/3
b) é igual a 0
c) é igual a -2
d) não existe
e) nenhuma das alternativas anteriores.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o limite da função quando se aproxima de ao longo da reta . Isso está dentro do estudo de limites em matemática multivariável, e vamos precisar substituir a expressão de na função e simplificar para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, como a reta é , vamos substituir por na função:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:

Passo 4

Agora que simplificamos, a função fica:
Podemos simplificar essa fração dividindo o numerador pelo denominador:

Resposta

A resposta correta é a alternativa a) é igual a .

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