Sendo então é igual a
a) 0
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral dupla e, depois, descobrir o valor de . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a troca de ordem de integração para facilitar a resolução. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a região de integração. Atualmente, a integral está organizada com indo de 0 a 1 e, para cada , vai de a 1. Às vezes, é mais fácil trocar a ordem das integrais para simplificar os cálculos. Então, vamos reescrever a integral com primeiro e depois .
Passo 3
Reescrevendo a integral, temos:
Agora, a gente vai calcular a integral interna . Para isso, vamos fazer uma substituição simples onde . Assim, ou .
Passo 4
Substituindo na integral interna:
Calculando a integral de :
Passo 5
Agora, voltamos à integral externa com o resultado da parte interna:
Calculando a última integral:
Passo 6
Agora que temos , vamos calcular :
Resposta
A alternativa correta é **d) **.
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, determine se os vetores são paralelos.
(b) e .
O limite de , quando , sobre a reta
a) é igual a
b) é igual a 0
c) é igual a -2
d) não existe
e) nenhuma das alternativas anteriores.