Sendo então é igual a a) 0 b) c) d) e) nenhuma das alternativas anteriores.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral dupla e, depois, descobrir o valor de . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a troca de ordem de integração para facilitar a resolução. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a região de integração. Atualmente, a integral está organizada com indo de 0 a 1 e, para cada , vai de a 1. Às vezes, é mais fácil trocar a ordem das integrais para simplificar os cálculos. Então, vamos reescrever a integral com primeiro e depois .

Passo 3

Reescrevendo a integral, temos: Agora, a gente vai calcular a integral interna . Para isso, vamos fazer uma substituição simples onde . Assim, ou .

Passo 4

Substituindo na integral interna: Calculando a integral de :

Passo 5

Agora, voltamos à integral externa com o resultado da parte interna: Calculando a última integral:

Passo 6

Agora que temos , vamos calcular :

Resposta

A alternativa correta é **d) **.

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Nos itens abaixo, determine se os vetores são paralelos. (b) e .
a) é igual a 0 b) é igual a 2 c) é igual sobre todas as retas da forma , com d) não existe e) nenhuma das alternativas anteriores.
O limite de , quando , sobre a reta a) é igual a b) é igual a 0 c) é igual a -2 d) não existe e) nenhuma das alternativas anteriores.