Sendo
então
é igual a
a) 0
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
a) 0
b)
c)
d)
e) nenhuma das alternativas anteriores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral dupla
e, depois, descobrir o valor de
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente a troca de ordem de integração para facilitar a resolução. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a região de integração. Atualmente, a integral está organizada com
indo de 0 a 1 e, para cada
,
vai de
a 1. Às vezes, é mais fácil trocar a ordem das integrais para simplificar os cálculos. Então, vamos reescrever a integral com
primeiro e depois
.
Passo 3
Reescrevendo a integral, temos:
Agora, a gente vai calcular a integral interna
. Para isso, vamos fazer uma substituição simples onde
. Assim,
ou
.
Passo 4
Substituindo na integral interna:
Calculando a integral de
:
Passo 5
Agora, voltamos à integral externa com o resultado da parte interna:
Calculando a última integral:
Passo 6
Agora que temos
, vamos calcular
:
Resposta
A alternativa correta é d)
.