Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular:
Esse exercício envolve funções algébricas e potências fracionárias, especificamente raízes cúbicas. Para resolver, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica e depois integrar o resultado. Vamos precisar conhecer propriedades de potências e como simplificar expressões antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica:
raiz[3]8((t-2)^6(t+13)^3)
Sabemos que a raiz cúbica de um produto é igual ao produto das raízes cúbicas, então podemos separar:
raiz[3]8 cdot raiz[3](t-2)^6 cdot raiz[3](t+13)^3
Passo 3
Agora, vamos calcular cada parte separadamente:
raiz[3]8: Sabemos que 8 = 2^3, então a raiz cúbica de 8 é 2.
raiz[3]8 = 2
raiz[3](t-2)^6: Aplicando a propriedade das potências, raiz[3]a^b = a^b/3.
raiz[3](t-2)^6 = (t-2)^6/3 = (t-2)^2
raiz[3](t+13)^3: A raiz cúbica e o cubo se cancelam.
raiz[3](t+13)^3 = t + 13
Passo 4
Agora, substituímos esses resultados de volta na expressão original: