Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral
. Isso envolve cálculo de integrais, especificamente usando substituição para simplificar a expressão. A gente vai precisar entender um pouco sobre integrais e como fazer substituições para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída por uma variável mais simples. Olha só, dentro da integral tem
e também
. Isso sugere que a gente pode usar uma substituição para facilitar.
Passo 3
Vamos chamar
de
. Então,
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Isso significa que
, ou seja,
.
Passo 5
Agora, vamos substituir na integral original:
Simplificamos a integral para ficar mais fácil de resolver.
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Então, multiplicando pela constante que já tínhamos:
Passo 7
Por fim, voltamos a substituir
pela expressão original
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a
.