Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão é calcular a integral de
. Aqui, estamos lidando com cálculos de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar de
o que está dentro da raiz quadrada. Então, definimos:
Isso ajuda a simplificar a expressão e facilitar a integração.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir na integral. A derivada de
é
, que é igual a
. Então:
Isso nos dá:
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original. A integral fica:
Note que
se cancela, simplificando bastante a expressão.
Passo 5
Agora, temos uma integral mais simples:
Sabemos que
. A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, vamos substituir
de volta em termos de
:
Essa é a expressão final da integral.
Resposta
A integral é igual a
.
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Mostre que as igualdades são verdadeiras.