Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão pertence ao conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica útil para integrar o produto de duas funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar quais partes da nossa integral vão ser
e
na fórmula da integração por partes:
Vamos escolher
porque, ao derivar
, simplificamos a expressão, e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivada de
:
- Integração de
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo
,
e
:
Simplificando:
Passo 5
Observe que
. Vamos substituir isso na integral:
Vamos chamar estas integrais de
e
, respectivamente.
Passo 6
Primeiro, resolvemos
. Usando integração por partes novamente:
- Escolha
e . - Então,
e .
Aplicando a fórmula:
A integral resultante é
, então:
Passo 7
Agora, resolvemos
. Vamos usar uma substituição:
- Seja
, então . - A integral se torna:
Passo 8
Voltando à expressão anterior:
Substituindo
e
:
Simplificando:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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