Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Essa questão pertence ao conteúdo de Cálculo Integral. Para resolver, vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica útil para integrar o produto de duas funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar quais partes da nossa integral vão ser e na fórmula da integração por partes:
Vamos escolher porque, ao derivar , simplificamos a expressão, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular e :
  • Derivada de :
  • Integração de :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo , e :
Simplificando:

Passo 5

Observe que . Vamos substituir isso na integral:
Vamos chamar estas integrais de e , respectivamente.

Passo 6

Primeiro, resolvemos . Usando integração por partes novamente:
  • Escolha e .
  • Então, e .
Aplicando a fórmula:
A integral resultante é , então:

Passo 7

Agora, resolvemos . Vamos usar uma substituição:
  • Seja , então .
  • A integral se torna:

Passo 8

Voltando à expressão anterior:
Substituindo e :
Simplificando:

Resposta

Portanto, a integral é igual a:
onde é a constante de integração.

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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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