Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com uma integral que envolve potências fracionárias de . Para resolver isso, vamos precisar usar substituição e divisão polinomial. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar . Isso significa que e, diferenciando, .

Passo 3

Agora, vamos reescrever todos os termos da integral em função de :
Substituindo na integral original:

Passo 4

Agora, precisamos resolver a integral . Para isso, vamos fazer uma divisão polinomial. Observamos que dividido por resulta em:
Portanto, a integral se torna:

Passo 5

Vamos agora integrar termo a termo:
Calculando cada integral:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta para expressar a resposta em termos de :
Simplificando as potências:

Resposta

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Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta.