Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com uma integral que envolve potências fracionárias de
. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição e divisão polinomial. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que
e, diferenciando,
.
Passo 3
Agora, vamos reescrever todos os termos da integral em função de
:
Substituindo na integral original:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral
. Para isso, vamos fazer uma divisão polinomial. Observamos que
dividido por
resulta em:
Portanto, a integral se torna:
Passo 5
Vamos agora integrar termo a termo:
Calculando cada integral:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta para expressar a resposta em termos de
:
Simplificando as potências:
Resposta
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Verifique se as seguintes séries são convergentes ou divergentes? Justifique sua resposta.