integral e^raizx d x

Passo 1

Vamos resolver a integral . Este exercício está relacionado ao cálculo integral, especificamente à técnica de substituição e integração por partes. Para resolver, vamos precisar utilizar uma substituição adequada e aplicar a integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar .

Passo 3

Agora, calculamos a derivada de du = 12raizx , dx Rightarrow dx = 2raizx , du = 2u , du em relação a :

Passo 4

Substituindo integral e^raizx , dx = integral e^u cdot 2u , du = 2 integral u e^u , du e na integral original:

Passo 5

Para resolver integral u , dv = uv - integral v , du , vamos usar a técnica de integração por partes. A fórmula é:
u = u Rightarrow du = du
Aqui, escolhemos:
dv = e^u , du Rightarrow v = e^u

Passo 6

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral u e^u , du = u e^u - integral e^u , du = u e^u - e^u + C
onde é a constante de integração.

Passo 7

Voltando à nossa integral original:
2 integral u e^u , du = 2 (u e^u - e^u) + C = 2 e^u (u - 1) + C

Passo 8

Finalmente, substituímos 2 e^raizx (raizx - 1) + C de volta:

Resposta

integral e^raizx , dx = 2 e^raizx ( raizx - 1 ) + C

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