integral 2 raizx+x^1 / 4 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral 2 raizx + x^1/4 , dx. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente no tópico de integração de funções potência. Para resolver, vamos precisar saber como integrar expressões da forma x^n, onde n é um número real.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que fique mais fácil de trabalhar. Sabemos que raizx é o mesmo que x^1/2. Então, a integral fica:
integral 2 x^1/2 + x^1/4 , dx

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra básica de integração para potências de x, que diz:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração e n neq -1.

Passo 4

Vamos aplicar essa regra a cada termo da integral separadamente.
Para o primeiro termo, 2 x^1/2:
integral 2 x^1/2 , dx = 2 cdot x^1/2 + 11/2 + 1 = 2 cdot x^3/23/2 = 2 cdot 23 x^3/2 = 43 x^3/2
Para o segundo termo, x^1/4:
integral x^1/4 , dx = x^1/4 + 11/4 + 1 = x^5/45/4 = 45 x^5/4

Passo 5

Agora, juntamos os resultados das integrais dos dois termos e adicionamos a constante de integração C:
43 x^3/2 + 45 x^5/4 + C

Resposta

A integral de 2 raizx + x^1/4 em relação a x é:
43 x^3/2 + 45 x^5/4 + C

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