Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente no tópico de integração de funções potência. Para resolver, vamos precisar saber como integrar expressões da forma
, onde
é um número real.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que fique mais fácil de trabalhar. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra básica de integração para potências de x, que diz:
onde
é a constante de integração e
.
Passo 4
Vamos aplicar essa regra a cada termo da integral separadamente.
Para o primeiro termo,
:
Para o segundo termo,
:
Passo 5
Agora, juntamos os resultados das integrais dos dois termos e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
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Determine
, sabendo que
, para todo
real, e que
.