Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente em integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que temos uma subtração dentro dela:
Isso facilita a aplicação das regras de integração em cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: . Sabemos que a integral de é , e se temos um coeficiente multiplicando a função, como o 5, ele fica na frente da integral. Então:
Onde é a constante de integração que sempre adicionamos em integrais indefinidas.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: . A integral de é , pois a derivada de é . Então:

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais que calculamos, lembrando de manter o sinal de menos:
Simplificando os sinais:

Resposta

A integral é igual a .

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Determine , sabendo que , para todo real, e que .