Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente em integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que temos uma subtração dentro dela:
Isso facilita a aplicação das regras de integração em cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira integral:
. Sabemos que a integral de
é
, e se temos um coeficiente multiplicando a função, como o 5, ele fica na frente da integral. Então:
Onde
é a constante de integração que sempre adicionamos em integrais indefinidas.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
. A integral de
é
, pois a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Agora, juntamos as duas integrais que calculamos, lembrando de manter o sinal de menos:
Simplificando os sinais:
Resposta
A integral
é igual a
.
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Determine
, sabendo que
, para todo
real, e que
.