integral 5 e^x-sen(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral 5 e^x - sen(x) , dx. Esse exercício está na área de cálculo, mais especificamente em integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes, já que temos uma subtração dentro dela:
integral 5 e^x , dx - integral sen(x) , dx
Isso facilita a aplicação das regras de integração em cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral: integral 5 e^x , dx. Sabemos que a integral de e^x é e^x, e se temos um coeficiente multiplicando a função, como o 5, ele fica na frente da integral. Então:
integral 5 e^x , dx = 5 e^x + C
Onde C é a constante de integração que sempre adicionamos em integrais indefinidas.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: integral sen(x) , dx. A integral de sen(x) é -cos(x), pois a derivada de cos(x) é -sen(x). Então:
integral sen(x) , dx = -cos(x) + C

Passo 5

Agora, juntamos as duas integrais que calculamos, lembrando de manter o sinal de menos:
5 e^x - (-cos(x)) + C
Simplificando os sinais:
5 e^x + cos(x) + C

Resposta

A integral integral 5 e^x - sen(x) , dx é igual a 5 e^x + cos(x) + C.

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