Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral de dois polinômios multiplicados: . O conteúdo envolvido aqui é cálculo integral, especificamente a integração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar os polinômios para simplificar a integral e depois aplicar as regras de integração termo a termo.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar os dois polinômios dentro da integral para simplificar a expressão. Isso significa que precisamos distribuir cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo polinômio. Vamos fazer isso passo a passo:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas multiplicações:

Passo 4

Vamos agora somar todos esses termos juntos:

Passo 5

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
  • Termo de :
  • Termos de :
  • Termos de :
  • Termos de :
  • Termos de :
  • Termo constante:
Então, a expressão simplificada dentro da integral fica:

Passo 6

Agora que temos a expressão simplificada, podemos integrar termo a termo. A regra básica para integrar é:
onde é a constante de integração.
Vamos aplicar essa regra a cada termo:

Passo 7

Agora, vamos juntar todos esses resultados e adicionar a constante de integração :

Resposta

A integral é igual a:
Onde é a constante de integração.

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