Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O exercício pede para calcular a integral de dois polinômios multiplicados:
. O conteúdo envolvido aqui é cálculo integral, especificamente a integração de polinômios. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar os polinômios para simplificar a integral e depois aplicar as regras de integração termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar os dois polinômios dentro da integral para simplificar a expressão. Isso significa que precisamos distribuir cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo polinômio. Vamos fazer isso passo a passo:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas multiplicações:
Passo 4
Vamos agora somar todos esses termos juntos:
Passo 5
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
- Termo de
: - Termos de
: - Termos de
: - Termos de
: - Termos de
: - Termo constante:
Então, a expressão simplificada dentro da integral fica:
Passo 6
Agora que temos a expressão simplificada, podemos integrar termo a termo. A regra básica para integrar
é:
onde
é a constante de integração.
Vamos aplicar essa regra a cada termo:
Passo 7
Agora, vamos juntar todos esses resultados e adicionar a constante de integração
:
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.