integral (sen^-1 x)^2raiz1-x^2 d x

Passo 1

Aqui a gente tem a integral . Vamos resolver isso usando a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos definir:
u = sin^-1 x

Passo 3

Agora, precisamos encontrar dudx = 1raiz1 - x^2 em termos de du = 1raiz1 - x^2 , dx . Sabemos que a derivada de é:
Então,

Passo 4

Vamos reescrever a integral original em termos de integral (sin^-1 x)^2raiz1 - x^2 , dx = integral u^2 , du e :

Passo 5

Agora é só integrar integral u^2 , du = u^33 + C :

Resposta

A solução da integral é:
(sin^-1 x)^33 + C

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