Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral do tipo . Isso pertence à matéria de Cálculo Integral, mais especificamente à técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando a resolução. Observa que no denominador temos . Vamos chamar essa expressão de .
Então, fazemos:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , para poder substituir . Calculando:

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Rearranjando a equação anterior:

Passo 5

Substituímos agora na integral original usando e :

Passo 6

Agora, resolvemos a integral de em relação a :

Passo 7

Voltamos à variável original substituindo :

Passo 8

Finalmente, colocamos tudo junto e simplificamos:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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