Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral do tipo
. Isso pertence à matéria de Cálculo Integral, mais especificamente à técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como escolher uma boa substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável, facilitando a resolução. Observa que no denominador temos
. Vamos chamar essa expressão de
.
Então, fazemos:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, para poder substituir
. Calculando:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Rearranjando a equação anterior:
Passo 5
Substituímos agora na integral original usando
e
:
Passo 6
Agora, resolvemos a integral de
em relação a
:
Passo 7
Voltamos à variável original
substituindo
:
Passo 8
Finalmente, colocamos tudo junto e simplificamos:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.