Passo 1
Beleza! A gente tem que resolver a integral
. Isso está na área de Cálculo Integral, especificamente usando mudança de variável (substituição). Vou mostrar passo a passo como resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que pode ser substituída por uma nova variável. Olha que temos
no expoente e
multiplicando. Sabemos que a derivada de
é
, então isso sugere uma substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição:
Agora, derivamos
em relação a
:
Isso significa que:
Perfeito! Agora podemos reescrever a integral em termos de
.
Passo 4
Substituindo na integral:
Essa nova integral é bem mais simples de resolver.
Passo 5
Integrando
em relação a
, a gente sabe que:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.