Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
.
Passo 1
Então, a gente tem a integral
. A matéria envolvida aqui é cálculo, especificamente integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar entender como escolher uma parte da expressão para substituir por uma nova variável, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que, quando substituída, simplificará a expressão. Observando a integral
, percebemos que a derivada de
é
. Isso sugere que podemos usar a substituição
.
Passo 3
Com a substituição
, precisamos também encontrar
. Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Isso significa que
.
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso simplifica bastante a integral, tornando mais fácil de resolver.
Passo 5
Vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.