integral sen(omega t+theta) d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções do tipo seno com argumentos lineares, ou seja, algo da forma .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que queremos integrar: . Aqui, e são constantes, e é a variável de integração.

Passo 3

Sabemos que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Mas no nosso caso, temos em vez de . Então, precisamos adaptar nossa abordagem para lidar com o argumento .

Passo 4

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja dudt = omega Rightarrow dt = duomega . Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 5

Substituindo integral sin(omega t + theta) , dt = integral sin(u) cdot duomega = 1omega integral sin(u) , du e na integral original, temos:

Passo 6

Agora, integramos integral sin(u) , du = -cos(u) + C :

Passo 7

Voltando à variável original -1omega cos(omega t + theta) + C , substituímos :

Resposta

A integral de integral sin(omega t + theta) , dt = -cos(omega t + theta)omega + C em relação a é:

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