Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de cálculo integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções do tipo seno com argumentos lineares, ou seja, algo da forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos integrar:
. Aqui,
e
são constantes, e
é a variável de integração.
Passo 3
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Mas no nosso caso, temos
em vez de
. Então, precisamos adaptar nossa abordagem para lidar com o argumento
.
Passo 4
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 6
Agora, integramos
:
Passo 7
Voltando à variável original
, substituímos
:
Resposta
A integral de
em relação a
é: