k)
Passo 1
Beleza, a gente tem uma integral para resolver: . Isso está dentro do tópico de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais de funções trigonométricas. Vamos precisar saber como integrar funções como seno e cosseno com coeficientes diferentes na variável.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a propriedade da linearidade da integral, que permite separar a integral da soma em soma das integrais. Então, podemos dividir assim:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
-
Integral de :Sabemos que a integral de é
. Aqui, , então: -
Integral de
: Da mesma forma, a integral deé . Aqui, , então:
Passo 4
Agora, juntando as duas integrais e lembrando de incluir apenas uma constante de integração no final, temos:
Resposta
A integral vale:
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Calcule
, onde:
e
é a união das superfícies
e
, indicando a orientação escolhida para
.
Calcule
, onde:
e
é a superfície do sólido
, onde
$\left.\mathb …
5d
Calcule , onde:
e
é a superfície do sólido
, onde
e
, com vetor normal exterior.
5d
Calcule
Encontrar uma função
tal que
.