k)

Passo 1

Beleza, a gente tem uma integral para resolver: . Isso está dentro do tópico de Cálculo Integral, especificamente lidando com integrais de funções trigonométricas. Vamos precisar saber como integrar funções como seno e cosseno com coeficientes diferentes na variável.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a propriedade da linearidade da integral, que permite separar a integral da soma em soma das integrais. Então, podemos dividir assim:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Integral de :
    Sabemos que a integral de é . Aqui, , então:
  2. Integral de :
    Da mesma forma, a integral de é . Aqui, , então:

Passo 4

Agora, juntando as duas integrais e lembrando de incluir apenas uma constante de integração no final, temos:

Resposta

A integral vale:

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5d
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