Passo 1
Então, a gente tem que resolver a integral
. O conteúdo aqui envolve técnicas de integração usando substituição trigonométrica. Vamos precisar lembrar das identidades trigonométricas e de como fazer uma boa substituição para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que
pode ser escrita como
. Também, podemos usar a identidade
para simplificar
:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos deixar
. Então, derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Substituindo na integral:
Passo 4
Vamos agora expandir e integrar cada termo separadamente:
Simplificando:
Passo 5
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
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Uma massa de 100 g estica uma mola 10 cm. A massa está presa a um amortecedor viscoso. Suponha que a aceleração da gravidade seja de
.
(b) Suponha que o amortecedor exerce uma força de quando a velocidade é de
. Se a massa é puxada para baixo 2 cm e depois é solta, determine a posição
em função do tempo
. Qual o valor do quase período?
(b) Suponha que o amortecedor exerce uma força de
Escreva a forma da decomposição em frações parciais de cada função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Escreva a forma da decomposição em frações parciais de cada função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.