Passo 1

Então, a gente tem que resolver a integral . O conteúdo aqui envolve técnicas de integração usando substituição trigonométrica. Vamos precisar lembrar das identidades trigonométricas e de como fazer uma boa substituição para simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Sabemos que pode ser escrita como . Também, podemos usar a identidade para simplificar :
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos deixar . Então, derivando ambos os lados em relação a , temos:
Substituindo na integral:

Passo 4

Vamos agora expandir e integrar cada termo separadamente:
Simplificando:

Passo 5

Agora, substituímos de volta por :

Resposta

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Uma massa de 100 g estica uma mola 10 cm. A massa está presa a um amortecedor viscoso. Suponha que a aceleração da gravidade seja de .
(b) Suponha que o amortecedor exerce uma força de quando a velocidade é de . Se a massa é puxada para baixo 2 cm e depois é solta, determine a posição em função do tempo . Qual o valor do quase período?
Escreva a forma da decomposição em frações parciais de cada função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.
Escreva a forma da decomposição em frações parciais de cada função. Não determine os valores numéricos dos coeficientes.