Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de de 0 até . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente trabalhando com potências de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever de uma forma que seja mais fácil de integrar. Sabemos que . Agora, vamos lidar com .
Passo 3
Usamos a identidade trigonométrica para simplificar . Então, .
Passo 4
Vamos expandir :
Então, agora temos:
Passo 5
Agora, podemos integrar cada termo separadamente:
Para facilitar a integração, fazemos uma substituição onde , então , ou seja, .
Passo 6
Aplicando a substituição:
Passo 7
Agora, juntamos tudo:
Onde é a constante de integração.
Passo 8
Como queremos a integral definida de 0 até , avaliamos a antiderivada nesses limites: