integral 2 sen(x)+3 cos (x) d x

Passo 1

Estamos aqui com a integral integral 2 sen(x) + 3 cos(x) , dx. Vamos usar técnicas de cálculo, especificamente a integral de funções trigonométricas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, lembre que a integral de uma soma é a soma das integrais. Então, podemos separar a integral em duas partes:
integral 2 sen(x) , dx + integral 3 cos(x) , dx

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: integral 2 sen(x) , dx. Sabemos que a integral de sen(x) é - cos(x). Então:
2 integral sen(x) , dx = 2 times (-cos(x)) = -2 cos(x)

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: integral 3 cos(x) , dx. A integral de cos(x) é sen(x). Assim:
3 integral cos(x) , dx = 3 times sen(x) = 3 sen(x)

Passo 5

Finalmente, juntamos os resultados das duas integrais e adicionamos a constante de integração C:
-2 cos(x) + 3 sen(x) + C

Resposta

integral 2 sen(x) + 3 cos(x) , dx = -2 cos(x) + 3 sen(x) + C

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