Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado com a matéria de cálculo, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma de senos, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma. A identidade é:
No nosso caso, e . Vamos substituir esses valores na identidade.

Passo 3

Substituindo e na identidade, temos:
Lembrando que , podemos simplificar ainda mais:

Passo 4

Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Isso significa que vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 5

Vamos integrar termo a termo:
Mas como temos o fator fora da integral, devemos multiplicar o resultado por .

Passo 6

Aplicando o fator :
Simplificando as frações:

Resposta

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