Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado com a matéria de cálculo, especificamente com integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma de senos, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma. A identidade é:
No nosso caso,
e
. Vamos substituir esses valores na identidade.
Passo 3
Substituindo
e
na identidade, temos:
Lembrando que
, podemos simplificar ainda mais:
Passo 4
Agora, substituímos essa expressão na integral original:
Isso significa que vamos integrar cada termo separadamente.
Passo 5
Vamos integrar termo a termo:
Mas como temos o fator
fora da integral, devemos multiplicar o resultado por
.
Passo 6
Aplicando o fator
:
Simplificando as frações:
Resposta
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(II) [ ] e
formam um conjunto fundamental de soluções para
;
(II) [ ]