Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a integral
. Para isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que vai ajudar a simplificar o produto de seno e cosseno. Vamos precisar lembrar dessa fórmula bacana para seguir adiante.
Passo 2
A identidade que vamos usar é:
Aplicando isso na nossa integral, onde
e
, temos:
Passo 3
Sabemos que
. Então, substituindo na expressão:
Passo 4
Agora, a integral original fica mais simples:
Podemos separar essa integral em duas partes:
Passo 5
Vamos integrar cada parte:
Substituindo de volta:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.