Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a integral . Para isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que vai ajudar a simplificar o produto de seno e cosseno. Vamos precisar lembrar dessa fórmula bacana para seguir adiante.

Passo 2

A identidade que vamos usar é:
Aplicando isso na nossa integral, onde e , temos:

Passo 3

Sabemos que . Então, substituindo na expressão:

Passo 4

Agora, a integral original fica mais simples:
Podemos separar essa integral em duas partes:

Passo 5

Vamos integrar cada parte:
Substituindo de volta:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Onde é a constante de integração.

Resposta

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Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.