Vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas com potências pares. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de redução de potência para funções de cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever utilizando a fórmula de redução de potência. Sabemos que:
Então, elevando ao quadrado:
Passo 3
Agora, vamos expandir o quadrado:
Passo 4
Ainda temos o termo que podemos simplificar usando a mesma fórmula de redução de potência:
Substituindo na expressão anterior:
Passo 5
Agora, nossa integral fica:
Passo 6
Vamos calcular cada uma das integrais separadamente:
Integral de 3:
Integral de integral0^pi cos 2x , dx = sin 2x2 |0^pi = 0 :
integral0^pi cos 4x , dx = sin 4x4 |0^pi = 0
Integral de :
Passo 7
Substituindo os resultados das integrais de volta na expressão original: