Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício está na área de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas com potências pares. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de redução de potência para funções de cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever utilizando a fórmula de redução de potência. Sabemos que:
Então, elevando ao quadrado:

Passo 3

Agora, vamos expandir o quadrado:

Passo 4

Ainda temos o termo que podemos simplificar usando a mesma fórmula de redução de potência:
Substituindo na expressão anterior:

Passo 5

Agora, nossa integral fica:

Passo 6

Vamos calcular cada uma das integrais separadamente:
  1. Integral de 3:
  1. Integral de :
  1. Integral de :

Passo 7

Substituindo os resultados das integrais de volta na expressão original:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados

Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.
Calcule para cada função abaixo em seu respectivo domínio