Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos que resolver a integral:
Aqui, estamos lidando com uma integral envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição e identidades trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Dessa forma, podemos rearranjar para obter
:
Passo 3
Agora, substituímos
na integral original. Substituindo
e , a integral fica:
Note que cancela no numerador e denominador.
Passo 4
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral se torna:
Passo 5
Agora, resolvemos cada integral separadamente:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 6
Finalmente, lembrando que
, substituímos de volta para obter a solução em termos de
:
Resposta
A integral resolve-se da seguinte forma:
Onde
é a constante de integração.