(1,5 pontos cada)Calcule as derivadas parciais de primeira ordem de cada função abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde precisamos calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas parciais, que nos permite ver como a função muda em relação a cada uma das variáveis, mantendo a outra constante. Para isso, vamos precisar usar regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, . A função é um produto de e . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .
Passo 3
Identificamos e . Vamos derivar cada parte:
Derivada de em relação a :
Derivada de em relação a . Aqui usamos a regra da cadeia:
Passo 4
Agora, derivamos em relação a :
Então, substituindo de volta:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada parcial em relação a , ou seja, . Aqui, é tratado como uma constante, então precisamos derivar apenas a parte do logaritmo em relação a .