Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente as integrais das funções tangente e cotangente. Para resolver, vamos precisar saber como integrar e aplicando a regra da cadeia quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
integral tan 4S , dS - integral cot S4 , dS
Isso facilita a resolução, permitindo que tratemos cada integral individualmente.
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral: integral tan(u) , du = -ln|cos(u)| + C .
Sabemos que:
integral tan 4S , dS = -14 ln|cos 4S| + C
Aqui, . Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é , então devemos dividir o resultado por :
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral: integral cot(u) , du = ln|sin(u)| + C .
Sabemos que:
integral cot S4 , dS = 4 ln|sin S4| + C
Aqui, . Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é , então devemos multiplicar o resultado por :