integral(tg 4 S-cotg S4) d S Resp. -14 log |cos 4 S|-4 log |sen S4|+C

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente as integrais das funções tangente e cotangente. Para resolver, vamos precisar saber como integrar e aplicando a regra da cadeia quando necessário.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
integral tan 4S , dS - integral cot S4 , dS
Isso facilita a resolução, permitindo que tratemos cada integral individualmente.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: integral tan(u) , du = -ln|cos(u)| + C .
Sabemos que:
integral tan 4S , dS = -14 ln|cos 4S| + C
Aqui, . Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é , então devemos dividir o resultado por :

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: integral cot(u) , du = ln|sin(u)| + C .
Sabemos que:
integral cot S4 , dS = 4 ln|sin S4| + C
Aqui, . Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é , então devemos multiplicar o resultado por :

Passo 5

Agora, juntamos os resultados das duas integrais:
-14 ln|cos 4S| - 4 ln|sin S4| + C

Resposta

-14 log |cos 4 S| - 4 log |sin S4| + C

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