integral sin ^3 theta cos theta d theta

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente calcule a integral de em relação a . Isso faz parte do tópico de integrais no cálculo, e vamos usar a técnica de substituição para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da função para substituir. Aqui, notar que temos e . Vamos definir porque isso vai simplificar nossa integral.

Passo 3

Agora, temos que calcular a derivada de du = cos theta dtheta em relação a . Então,
Isso significa que pode ser substituído por na integral.

Passo 4

Vamos substituir integral sin^3 theta cos theta dtheta = integral u^3 du e na integral original:
Agora, a integral está em termos de , o que é mais fácil de resolver.

Passo 5

Vamos integrar integral u^3 du = u^44 + C em relação a :
Aqui, é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, vamos substituir sin^4 theta4 + C de volta na expressão:

Resposta

integral sin^3 theta cos theta d theta = sin^4 theta4 + C

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